PUNTO DE EQUILIBRIO

El punto de equilibrio es aquel donde se obtiene el balance de ventas en que los ingresos son iguales que los costos es decir , que es el punto de actividad donde no existe ni las perdidas ni ganancias.

PRIMERA PARTE

ENCONTRAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO

La fábrica de computadoras HAL900 se incurre en costos fijos de $750,000 mensuales para fabricar el modelo Netbook-2012, la cual tiene un costo unitario de manufactura de $2,800. Si cada unidad se vende al distribuidos en $3,500, ¿Cuál es el punto de equilibrio?

Primero, para obtener el Costo total, multiplicamos 2,800 que es el costo unitario por el número de piezas (x), para después sumarlo con el costo fijo que son 750,000.
Lo segundo es calcular el ingreso, para esto multiplicaremos 3,500 que es el precio de venta por el número de piezas (x). Y por último para ver los resultados hacemos una resta del ingreso menos el costo total.

Aquí nos damos cuenta  de que el punto de equilibrio se encuentra en 1,050 empezamos a ver ganancias a partir de las 1100 piezas aproximadamente o en adelante.

SEGUNDA PARTE

ENCONTRAR NUEVO PUNTO DE EQUILIBRIO

Debido a problemas de operación el costo unitario de producción de la Nootbook 2012 aumento a $3020.00. Si no se desea alterar el precio de venta ¿Cual es el nuevo punto de equilibrio? Si el costo fijo se mantiene constante y el propósito de venta indica que se venderá 1500 piezas por mes ¿es posible mantener el precio de venta justifica tu respuesta?

aquí no es posible mantener el precio unitario ya que el precio no alcanza al ingreso, así que no hay ninguno  punto de equilibrio, existen perdidas ni ganancias. y aquí podemos tomar la decicion   de aumentar el precio.

 

Se cambia el precio de venta a $3850.00, conservando el costo unitario y el costo fijo.

TERCERA PARTE 

PROPUESTA DEL JEFE DE INGENIERÍA

Uno de los componentes de la Neetbook-2012 se compra a un proveedor internacional, el jefe de ingeniería propone que se deje de comprar dicho componente para fabricarlo dentro de la empresa. Se aumento el costo fijo de la Neetbook a $850,000 pero se reduce el costo unitario de producción a $2700, si la demanda pronosticada sigue siendo de 1500 piezas mensuales. ¿Es conveniente llevar a cabo el cambio propuesto ?

El costo ya reducido  permite reducir el precio de venta.

con la primera gráfica comprobamos que si es conveniente realizar el cambio para que suban las ganancias y después reducimos el precio de venta . y haciendo esto nos damos cuenta de que nos puede beneficiar.

Punto de Equilibrio

Punto de Equilibrio

Punto de Equilibrio

historaia de la ecuacion de segundo grado

El origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad. En Babilonia y Egipto se conocieron algoritmos para resolverla. El resultado también fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su procedimiento método sólo proporcionaba una de las soluciones, aun en el caso de que las dos soluciones sean positivas). También el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, discute la solución de estas ecuaciones. La resolución de la ecuación de segundo grado se remonta a los comienzos de la matemática en general y a los del álgebra en particular.  En arabia el árabe Mohamed ibn Musa al-Khowarizmi el utilizo que debes tomar la mitad del número de las raíces, que es 5, y multiplicarlo por sí mismo y obtienes 25 al que le sumas el número 39, con el resultado 64. Tomas la raíz cuadrada de este número, que es 8, y le restas la mitad de las raíces, 5, y obtienes 3, que es el valor buscado. A modo de ejemplo, sirvan los siguientes testimonios históricos en los que se pone la habilidad de los matemáticos de otros tiempos y, además, y se detectan algunos de los tres estilos (retórico, sincopado y simbólico) que aparecen en el desarrollo y evolución del simbolismo algebraico. y en la inda el matemático indio Brahmagupta  propuso el siguiente procedimiento: Multiplica el número absoluto por el [coeficiente del] cuadrado, añádelo al cuadrado de la mitad [del coeficiente del] término medio, 25, y resulta 16; cuya raíz cuadrada, 4, menos la mitad del [coeficiente de la] incógnita,–5, es 9; y dividido por el [coeficiente del] cuadrado, 1, da como resultado el valor de la incógnita, 9.

La “regla de Brahmagupta”, aplicada a la ecuación ax² + bx = c.

Y así pudieron llegar a la conclusión de que:

Las ecuaciones de segundo grado aquellas en las que la incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x²). Por ejemplo: 3x² - 3x = x - 1.

Pasemos al primer miembro de la ecuación todos los términos de forma que en el segundo miembro quede 0. Obtenemos:

3x² - 4x + 1 = 0, que es la forma en que deberemos expresar todas las ecuaciones de segundo grado para resolverlas.

En muchos casos, una vez conseguida esta forma, la ecuación se puede simplificar, lo cual es muy conveniente. Por ejemplo:

Expresar en la forma más simple y simplificada posible, la ecuación:

3x² - 3x/2 = x/2 - x + 2 + x²

Primero haremos denominador común para eliminar los denominadores existentes. Llegaremos a:

6x² - 3x = x - 2x + 4 + 2x²

Expresando todos los términos en el primer miembro: 4x² - 2x - 4 = 0

Y simplificando (dividiendo todo por 2): 2x² - x - 2 = 0.

            SOLUCION DEL PROBLEMA:


                        x=-4                  ESTE ES EL PROBLEMA
                   x+x=-4+x          

                 x^2+2X=x²+x-4   
            X²+2x-8= x²+x-4-8
            X²2x-8= x²+x-12
      (x-2)(X+4)=(x-3) (x+4) 
      (x-2)(X+4)=(x-3) (x+4)
     --------------------------ERROR....
            (X+4)       (x-4)
            (x-4)=(x-3)
               -2+3=x-x  
                   1=0
                   0/0=?

PASOS PARA HACER UNA DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA CON UNA FALACIA.
1. Primero tenemos que tener el problema ejemplo: x=-4.
2. Ahora tenemos que encontrar 1 numero que al restarlo con el que  tenemos de el resultado de 2.Y le cambiamos el signo al que ya tenemos. (x+4)(x-2)=2.
3. Lo que sigue es sumarle x a ambos lados del problema. 2x=x-4.
4. En el siguiente paso vamos a agregar x2 también a ambos lados. X2+2x=x2+x-4.
5. Ahora vamos a poner el resultado que nos dio con los números que escogimos al principio pero ahora multiplicados ya que si a cantidades iguales le sumamos cantidades iguales la igualdad no se altera. (x+4)(x-2)=-8. Ósea que el problema queda así  X2+2x-8=x2+x-4-8.
6. Ahora restamos los números del lado derecho y ponemos en su lugar el resultado. X2+2x-8=x2+x-12.
7. Ahora empezamos a factorizar esto quiere decir que buscamos números que al multiplicarlo nos den el numero o resultado de arriba pero solo vamos a buscar el del lado izquierdo por que el derecho ya lo tenemos.
                      (X+4)(x-2)(x-3)(X+4).

8. Ahora los acomodamos (x+4)(x-2)(x-3)(x+4)
                                              ----------------------
                                                  (X+4)  (X+4)
Y eliminamos los términos en común. Aquí se encuentra el error o falacia.
9. Ahora se juntan los valores que nos quedaron.
10. Se restan (x-2)(x-3)
                      -2+3=x-x.
11. Y este es el resultado 1=0
12. Y el último paso es la demostración de números reales de que 0 no se puede dividir entre 0 porque es un número indefinido.
           KARINA GABRIELA OLIVARES MATURINO.