historaia de la ecuacion de segundo grado

El origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad. En Babilonia y Egipto se conocieron algoritmos para resolverla. El resultado también fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su procedimiento método sólo proporcionaba una de las soluciones, aun en el caso de que las dos soluciones sean positivas). También el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, discute la solución de estas ecuaciones. La resolución de la ecuación de segundo grado se remonta a los comienzos de la matemática en general y a los del álgebra en particular.  En arabia el árabe Mohamed ibn Musa al-Khowarizmi el utilizo que debes tomar la mitad del número de las raíces, que es 5, y multiplicarlo por sí mismo y obtienes 25 al que le sumas el número 39, con el resultado 64. Tomas la raíz cuadrada de este número, que es 8, y le restas la mitad de las raíces, 5, y obtienes 3, que es el valor buscado. A modo de ejemplo, sirvan los siguientes testimonios históricos en los que se pone la habilidad de los matemáticos de otros tiempos y, además, y se detectan algunos de los tres estilos (retórico, sincopado y simbólico) que aparecen en el desarrollo y evolución del simbolismo algebraico. y en la inda el matemático indio Brahmagupta  propuso el siguiente procedimiento: Multiplica el número absoluto por el [coeficiente del] cuadrado, añádelo al cuadrado de la mitad [del coeficiente del] término medio, 25, y resulta 16; cuya raíz cuadrada, 4, menos la mitad del [coeficiente de la] incógnita,–5, es 9; y dividido por el [coeficiente del] cuadrado, 1, da como resultado el valor de la incógnita, 9.

La “regla de Brahmagupta”, aplicada a la ecuación ax² + bx = c.

Y así pudieron llegar a la conclusión de que:

Las ecuaciones de segundo grado aquellas en las que la incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x²). Por ejemplo: 3x² - 3x = x - 1.

Pasemos al primer miembro de la ecuación todos los términos de forma que en el segundo miembro quede 0. Obtenemos:

3x² - 4x + 1 = 0, que es la forma en que deberemos expresar todas las ecuaciones de segundo grado para resolverlas.

En muchos casos, una vez conseguida esta forma, la ecuación se puede simplificar, lo cual es muy conveniente. Por ejemplo:

Expresar en la forma más simple y simplificada posible, la ecuación:

3x² - 3x/2 = x/2 - x + 2 + x²

Primero haremos denominador común para eliminar los denominadores existentes. Llegaremos a:

6x² - 3x = x - 2x + 4 + 2x²

Expresando todos los términos en el primer miembro: 4x² - 2x - 4 = 0

Y simplificando (dividiendo todo por 2): 2x² - x - 2 = 0.